Nati ad Amasea, in Cappadocia (l'odierna Aukhat in Turchia), questi santi martiri vissero sotto l'imperatore Massimiano (285-305) e furono compagni d'armi e forse anche parenti di san Teodoro Tiron. Scoperti cristiani, furono portati davanti al governatore Asclepiodato e crudelmente picchiati, ma furono subito guariti dalle loro ferite da un'apparizione del Signore e di san Teodoro Tiron. Un gran numero di pagani, stupiti da un tale miracolo si convertì a Cristo e, per questo venero decapitati.
Il governatore, visto che con la forza non riusciva ad ottenere la loro conversione al paganesimo, volle cambiare strategia: li divise e cercò di convincere con lusinghe e promesse san Cleonico a ripudiare la fede cristiana. Il tentativò fallì miseramente, poiché san Cleonico, anziché lasciarsi corrompere, derise sfacciatamente il governatore che continuava a dare impotenza agli idoli. Con le loro preghiere, i santi fecero ribaltare la statua di Artemide (altre fonti dicono di Diana) e questo provocò il loro martirio cruento: i santi Eutropio e Cleonico furono crocifissi, mentre san Basilisco fu gettato in prigione e vi morì molto tempo dopo (secondo altre fonti invece fu decapitato nel 312).